Perkembangan Historis Teorema Kendali

Tulisan ini dimuat di : http://www.qureta.com/post/perkembangan-historis-teorema-kendali

Sistem kontrol atau sistem kendali memiliki peran yang sangat penting dalam setiap penerapan teknologi dalam kehidupan, bahkan dalam skema manajemen suatu bisnis. Manusia memerlukan kendali pada mesin-mesin untuk memperoleh hasil sesuai keinginan. Namun, adakalanya manusia tidak selalu dapat hadir mengontrol mesin. Karena itulah, sistem kendali otomatis dikembangkan.

Kerja signifikan tentang kontrol otomatis pertama kali diperkenalkan oleh James Watt berupa sentrifugal pengatur kecepatan dari suatu mesin uap pada abad delapan belas. Selain itu, juga terdapat hasil kerja Minorsky, Hazen, dan Nyquist pada waktu yang hampir bersamaan. Pada tahun 1922, Minorsky mengerjakan pengontrol stir kapal dan menunjukkan stabilitas kontrol tersebut dapat ditentukan melalui sistem persamaan diferensial.

Pada 1932, Nyquist mengembangkan prosedur sederhana dalam penentuan stabilitas sistem lup tertutup berdasarkan respon yang diketahui pada sistem lup terbuka terhadap input sinusoidal dengan kondisi tetap. Pada tahun 1934, Hazen, yang memperkenalkan istilah servomekanik untuk sistem kendali posisi, mendiskusikan desain relai servomekanik yang mampu mengimbangi input yang terus berubah.

Selama dekade 1940-an, metode respon frekuensi (khususnya diagram Bode pada metode Bode) membuat para insinyur dapat mendesain sistem kendali linier lup tertutup dengan kinerja yang cukup memuaskan. Banyak sistem kontrol industri pada 1940-an hingga 1950-an menggunakan kontrol PID untuk mengatur tekanan, temperatur, dan lain-lain.

Pada awal 1940-an, Ziegler dan Nichols mengusulkan sejumlah aturan dalam penyetelan kontrol PID yang disebut aturan alterasi Ziegler—Nichols. Sejak akhir 1940-an hinggan 1950-an, metode akar lokus Evans sepenuhnya dikembangkan. Metode respon frekuensi dan akar lokus merupakan inti teorema kendali klasik.

Sistem-sistem klasik tersebut telah mampu bekerja secara stabil dan memenuhi sedikit banyak persyaratan kinerja yang ada. Karena itu, secara umum, sistem seperti itu telah dapat diterima tapi tetap belum optimal sepenuhnya. Sejak akhir 1950-an, fokus permasalahan desain kontrol telah bergeser dari desain satu dari banyak sistem yang bekerja menjadi desain satu sistem yang bekerja optimal pada banyak aspek.

Sebagaimana mesin-mesin modern dengan banyak masukan (input) dan banyak keluaran (output) menjadi semakin rumit, deskripsi sistem kendali modern memerlukan sejumlah besar persamaan. Teorema kendali klasik, yang bekerja hanya dengan masukan dan keluaran tunggal, tidak berdaya untuk kasus multi-masukan dan multi-keluaran tersebut.

Sejak sekitar 1960, komputer digital memungkinkan dilakukannya analisis domain waktu sistem kompleks berdasarkan sintesis variabel kondisi yang telah dikembangkan sesuai dengan peningkatan kerumitan mesin-mesin modern dan persyaratan-persyaratan akurasi, berat, dan biaya yang kaku dalam penerapan industri.

Selama bertahun-tahun sejak 1960 hingga 1980, kendali optimal dari sistem deteministik dan stokastik serta kontrol sistem kompleks yang adaptif dikembangkan. Sejak 1980-an hingga 1990-an, pengembangan teorema kendali modern berpusat di sekitar kendali dinamik dan topik-topik yang berkaitan.

Teorema kendali modern mengacu kepada analisis domain waktu terhadap sistem persamaan diferensial. Teorema kendali modern membuat desain sistem kendali lebih sederhana lantaran teori tersebut berbasis model sistem kontrol aktual. Namun, stabilitas sistem sensitif terhadap eror antara sistem aktual dan modelnya. Ini berarti ketika kontrol yang didesain berdasarkan model tidak stabil saat diterapkan pada sistem aktual.

Untuk mencegahnya, dalam perancangan sistem kendali, langkah pertama adalah menentukan rentang eror yang mungkin terjadi dan mendesain sistem sedemikian hingga tetap stabil dalam rentang eror tersebut. Metode perancangan berdasarkan prinsip tersebut disebut sebagai teori kendali dinamik. Teori ini menerapkan pendekatan respon frekuensi dan analisis domain waktu sekaligus sehingga sangat rumit secara matematis. Beberapa contoh sistem tersebut dapat dilihat pada uraian berikut.

Sistem Kontrol Kecepatan

Prinsip dasar kendali kecepatan Watt untuk mesin diilustrasikan pada skema di atas. Jumlah bahan bakar yang “disuntikkan” ke dalam mesin tersebut diatur sesuai perbedaan antara kecepatan yang diinginkan dengan kecepatan aktual mesin. Rangkaian kerja yang terjadi dapat dinyatakan sebagai berikut.

Kontrol kecepatan tersebut diatur sedemikian hingga ketika berada pada kecepatan yang diinginkan, pelumas tanpa tekanan akan mengalir memasuki salah satu sisi silinder daya. Jika kecepatan aktual turun di bawah nilai yang diinginkan akibat gangguan mesin, maka penurunan gaya sentrifugal dari kontrol kecepatan menyebabkan katup kontrol bergerak ke bawah, menyuplai lebih banyak bahan bakar, dan kecepatan mesin meningkat sesuai keinginan.

Sebaliknya, jika kecepatan mesin melebihi nilai yang diinginkan, maka peningkatan gaya sentrifugal membuat kontrol kecepatan menyebabkan katup kontrol terangkat. Hal ini menurunkan suplai bahan bakar ke dalam mesin sehingga kecepatan mesin berkurang sampai besaran yang diinginkan.

Pada sistem kendali kecepatan ini, mesin merupakan sistem yang dikontrol dan kecepatan mesin merupakan variabel terkontrol. Perbedaan antara kecepatan yang diinginkan dengan kecepatan aktual merupakan sinyal eror. Sinyal kontrol (jumlah bahan bakar) yang dismasukkan ke dalam mesin merupakan sinyal aktuasi. Kondisi eksternal yang mengganggu variabel terkontrol dan perubahan yang tidak diharapkan disebut sebagai gangguan mesin.

Sistem Kontrol Temperatur

Diagram di atas menunjukkan skema kendali suhu pembakaran elektrik. Temperatur dalam pembakaran elektrik diukur dengan termometer, sebuah alat analog. Temperatur analog tersebut dikonversi menjadi tenperatur digital dengan pengonversi A/D. Temperatur digital lalu dimasukkan ke dalam kendali melalui suatu antarmuka.

Temperatur digital ini dibandingkan dengan temperatur masukan yang telah diprogram. Jika terjadi suatu inkonsistensi (eror), pengontrol mengirimkan sinyal ke pemanas melalui antarmuka, amplifier, dan relai untuk membuat temperatur pembakaran sesuai nilai yang diinginkan.

Sistem Kontrol Dinamik
Langkah pertama dalam merancang sistem kendali adalah menentukan model matematika dari mesin atau objek yang dikontrol. Realitasnya, setiap model dari suatu objek selalu memiliki eror dalam permodelan. Oleh karena itu, mesin aktual senantiasa berbeda dengan model yang digunakan pada sistem kendali.

Untuk memastikan bahwa kendali yang didesain berdasarkan model bekerja cukup memenuhi kontrol berdasarkan mesin aktual, pendekatan yang dapat dilakukan adalah mengasumsikan sejak awal bahwa terdapat ketidakpastian atau eror dalam perancangan. Misalkan suatu mesin yang dikendalikan secara aktual memiliki kondisi G tilda maka kondisi model mesin tersebut adalah G. Antara G tilda dan G terdapat suatu perbedaan, yaitu delta.

Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa kondisi aktual sama dengan kondisi model ditambah suatu eror atau G tilda sama dengan G ditambah suatu delta. Lantaran bentuk eksak dari eror tersebut belum diketahui, dapat diestimasikan suatu eror delta yang memiliki besaran W untuk mendesain kendali yang mana eror yang diterima terjadi bila kurang dari nilai W tersebut. Dengan demikian, W dapat diartikan sebagai fungsi transfer skalar.

Determinasi pada mesin tersebut membuat diperlukan komponen kendali yang mengubah-ubah nilai kondisi sehingga memunculkan adanya faktor pengali K. Ketika kendali dioperasikan, estimasi eror maksimum, W, dibandingkan dengan nilai keseluruhan perubahan kondisi akibat determinasi mesin harus lebih kecil dari satu agar kendali bekerja lebih optimal.

Sementara untuk memenuhi stabilitas kerja yang baik, turunan fungsi eror estimasi dari suatu kendali terhadap waktu (atau terhadap frekuensi siklus kerja) harus dihitung. Karena setiap peninjauan terhadap partikuler waktu atau siklus dilakukan, terjadi pengaruh perubahan besar kondisi, maka turunan tersebut harus dikalikan dengan faktor pengali juga terhadap nilai kondisi model.